Pi (v. griech. perifereia "Rand"), der 16. Buchstabe des griechischen Alphabets, Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 1. Pi ist die bekannteste ►Reelle Zahl, d.h. eine Zahl, die eine unendliche Anzahl von sich nicht wiederholenden Nachkommastellen hat.
An der Berechnung der Kreiszahl π haben sich seit der Antike Mathematiker die Zähne ausgebissen. Einen ersten Versuch unternahm die Bibel (Könige I 7,23): "Dann machte er das 'Meer'. Es wurde aus Bronze gegossen und maß 10 Ellen von einem Rand zum anderen; es war völlig rund und 5 Ellen hoch. Eine Schnur von 30 Ellen konnte es rings umspannen."
Laut der bibeltreuen Konstruktionsvorschrift einer runden Badewanne beträgt der Wert von π also genau 30/10 = 3,0. Das ist nicht sonderlich beeindruckend für das unfehlbare Wort Gottes, zumal zur gleichen Zeit die Ägypter schon wesentlich präziser arbeiteten. Ihre π-Annäherung, (4/3)4, kam dem realen Wert schon auf weniger als 1% nahe. ►Archimedes berechnete π durch Annäherung mittels eines 192-seitigen Vielecks zu 3,14145. Danach gab es bis zum Ende des Mittelalters keine weiteren π-Forschungen in Europa.
1593 fand der französische Mathematiker François Viète eine sehr ästhetische, wenn auch in der Praxis schwierig zu handhabende Formel zur Berechnung von π, nämlich das unendliche Produkt:
1596 lieferte Ludolph van Ceulen einen auf 35 Stellen genauen π-Wert ab. Er hatte für dessen Berechnung 30 Jahre seines Lebens geopfert. Dabei benutzte er nicht Viètes Formel, sondern summierte nach der Archimedes-Methode die Randlänge eines gigantischen Vielecks mit 262 Seiten:
πLudolph = 3,1415926535897932384626433832795029
Ludolph van Ceulen war so stolz auf diese Zahl, dass er sie auf seinen Grabstein gravieren ließ. Lange dachte man, diese Leistung sei nicht zu toppen. 1650 jedoch konterte der britische Mathematiker ►John Wallis mit einer neuen Formel:
Wallis fand dieses Produkt beim stufenweisen
Annähern des Kreisintegrals 
im Bereich von 0
bis Pi. Allerdings konvergiert
auch Wallis' Formel sehr langsam, so dass man für wenige π-Nachkommastellen sehr
viele Terme multiplizieren muss. Das gleiche gilt für die erste π-Näherung als ►unendliche Summe, die fast gleichzeitig
1671 und 1674 von dem schottische Mathematiker James Gregory und
dem deutschen Allround-Philosophen ►Gottfried
Wilhelm Leibniz publiziert
wurde:
Die erste brauchbare Näherung, die rasch konvergiert, entdeckte 1736 der damals 19jährige Schweizer Mathematiker Leonhard Euler:
1761 bewies Johann Lambert, dass π unendlich viele Nachkommastellen hat, also eine ►Irrationale Zahl ist. Die Transzendenz von π wurde 1882 bewiesen. Seitdem weiß man, dass es unmöglich ist, π mit einer endlichen Formel exakt zu berechnen.
Die heutige π-Forschung sucht nach irgendwelchen Mustern oder Regelmäßigkeiten in den Nachkommastellen. Bisher hat man keine gefunden. Die Zahlenfolge scheint völlig zufällig zu sein. Das bedeutet auch, dass jede beliebige Folge von Ziffern irgendwo in den unendlich vielen Nachkommastellen von π vorkommen muss. Pi enthält damit in kodierter Form auch eine komplette Bibliothek sämtlicher Bücher, die je geschrieben wurden oder noch geschrieben werden, einschließlich dieses Lexikons und einschließlich aller Werke über die Berechnung von π.
Derzeit haben sich die Japaner der Zahl π angenommen. Der aktuelle Stellenrekord liegt bei 5 Billionen Nachkommastellen, aufgestellt 2010 von Shigeru Kondo und Alexander Yee mit einem selbstgebauten Supercomputer. Falls Sie sich an dieser Rekordjagd beteiligen wollen, finden Sie hier zum Einstieg ein Programm in lite-C (►www.3dgamestudio.de) zur Berechnung der ersten 1000 Stellen:
int main()
{
video_screen = 0;
wait(1);
printf("\nThe first digits of Pi:\n");
long a=10000, b=0, c=14000, d, e=0, f[16000], g, i=0;
for(; b<c; b++) f[b]=a/5;
for(; c>0; c-=14)
{
d=0;
g=c*2;
for(b=c;b>0;d*=b)
{
d+=f[b]*a;
g--;
f[b]=d%g;
d/=g;
g--;
b--;
if (b == 0) break;
}
printf("%.4d",e+d/a);
e=d%a;
i++;
if (i%19==0) { wait(-0.2); printf("\n"); }
}
printf("\n%i digits printed",i);
}
Der Weltrekord im Auswendiglernen von π-Nachkommastellen wurde am 2. Juli 2005 von Akira Haraguchi aufgestellt und liegt bei 83431 Stellen. Wenn Sie den Ehrgeiz haben, diese Leistung zu übertreffen, prägen Sie sich zur Einstimmung die folgenden Ziffern ein (für einen neuen Weltrekord müssen Sie allerdings die 30fache Menge lernen):
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012
8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912
9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279
6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955
3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000
8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333
4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383
8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863
0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009
9465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203
4962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382
6868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388
4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506
0168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125
1507606947945109659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092087476091782493858
9009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364
5428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344
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