Kartesische Koordinaten, ein System, um die Position von Objekten auf einer Fläche oder im Raum anzugeben.

Ein kartesisches Koordinatensystem in zwei Dimensionen besteht aus zwei unendlich langen Zahlenstrahlen, Achsen genannt, die senkrecht aufeinander stehen. Drei Dimensionen erfordern dementsprechend drei senkrechte Zahlenstrahlen. Jeder Punkt der Fläche oder des Raums wird durch zwei oder drei Positionen auf den Zahlenstrahlen angegeben, erfordert also zwei oder drei Zahlen. Im Beispiel unten haben wir ein zweidimensionales Koordinatensystem mit einer durch die Zahlen 2 und 4 angegebenen Position an der Stelle, an der sich die gestrichelten Linien berühren:

Das Kartesische Koordinatensystem wurde von René Descartes erfunden und seither in der Mathematik zur Darstellung von geometrischen Objekten oder Kurven verwendet. Ende des 19. Jahrhunderts bewies Georg Cantor, dass eine beliebige Fläche oder ein beliebiger Raum ebenso viele Punkte enthält wie eine Linie (Beweis s. Dimension). Bereits vorher hatte Bernard Bolzano gezeigt, dass die Zahl der Punkte auf einer Linie nicht von deren Länge abhängt. Demzufolge enthält also ein beliebiger Ausschnitt eines beliebigdimensionalen kartesischen Koordinatensystems immer die gleiche Anzahl von Punkten.


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