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Hilberts Hotel, ein Rätsel des Mathematikers David Hilbert zur Verdeutlichung der Unendlichkeit. Sie treffen spätabends in einem Hotel ein, das sich rühmt, unendlich viele Zimmer zu haben. Zu Ihrem Missvergnügen hören Sie, dass kein Zimmer mehr frei ist. "Aber Sie haben doch unendlich viele?", fragen Sie verblüfft. "Stimmt", sagt der Empfangschef, "und wir würden Ihnen gern eins geben. Aber wir haben leider auch unendlich viele Gäste. Jeder einzelne Raum ist belegt, sogar die Besenkammer. Es gibt in diesem Hotel definitiv kein freies Zimmer mehr." Sie denken scharf nach. Wie schaffen Sie es, in Hilberts Hotel dennoch ein Zimmer zu erhalten, ohne es mit einem anderen Gast teilen zu müssen?* Und falls Sie der Reiseleiter einer unendlich großen Touristengruppe sind, die in einem unendlich langen Bus angereist ist - wie können Sie auch noch sämtliche Mitglieder Ihrer Gruppe im voll belegten Hotel unterbringen?** * Sie schlagen dem Empfangschef vor, den Gast aus Zimmer 1 in Zimmer 2 zu verlegen, den aus Zimmer 2 in Zimmer 3 und so weiter. Da es unendlich viele Zimmer gibt, können alle Gäste verlegt werden, und Zimmer 1 wird für Sie frei. ** Sie verteilen alle Gäste des Hotels auf die geraden Zimmer und belegen selbst mit Ihrer Gruppe die ungeraden Zimmer. Warum das klappt, können Sie unter ►Abzählbarkeit nachlesen.
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