Gedanken sind nicht nur frei, sondern sogar unendlich.

Diese Behauptung klingt dreist, denn wie kann etwas Endliches wie unser Gehirn unendliche Gedanken hervorbringen? Gemeint ist hier aber nur, dass unendlich viele Gedanken vorstellbar sind, die potentiell gedacht werden können. Dies bewies der Mathematiker Richard Dedekind 1887:

"Meine Gedankenwelt, das heißt die Gesamtheit S aller Dinge, welche Gegenstand meines Denkens sein können, ist unendlich*. Denn wenn s ein Element von S bedeutet, so ist der Gedanke s' , dass s Gegenstand meines Denkens sein kann,  selbst ein Element von S. Sieht man dasselbe Bild φ(s) des Elements s an, so hat daher die hierdurch bestimmte Abbildung φ von S die Eigenschaft, dass das Bild S' Teilmenge von S ist; und zwar ist S' echte Teilmenge von S, weil es in S Elemente gibt (z. B. mein eigenes Ich), welche von jedem solchen Gedanken s' verschieden und deshalb nicht in S' enthalten sind. Endlich leuchtet ein, dass, wenn a, b verschiedene Elemente von S sind, auch ihre Bilder a', b' verschieden sind, dass also die Abbildung φ eine eindeutige ist. Somit ist S unendlich. Was zu beweisen war."**

Dieser Beweis benutzt folgende Unendlichkeitsdefinition: Eine Menge S gilt als unendlich, wenn es eine eindeutige Abbildung φ - damit meint Dedekind eine ►Bijektion - auf eine ihrer echten Teilmengen gibt. Alles klar? Übersetzen wir dies aus der präzisen Sprache der Mathematik in umständlichere Alltagssprache. Nehmen Sie an, Sie denken einen Gedanken s, zum Beispiel 'Ich hätte jetzt Lust auf ein Bier'.

Indem Sie den vorigen Satz denken, haben Sie schon einen neuen Gedanken s' produziert, nämlich den, dass Sie den Gedanken 'Ich hätte jetzt Lust auf ein Bier' denken. Sie haben also mithin jetzt zwei Gedanken, den vom Bier und den von Ihrem Gedanken.

Das aber ist schon wieder ein neuer Gedanke. Nennen wir den Gedanken an den Gedanken an 'Ich hätte jetzt Lust auf ein Bier' s''. Ihr Geist ist nun von den drei Gedanken s, s', und s'' erfüllt (neben all den anderen Gedanken, die Sie vielleicht noch haben).

Indem Sie so über Ihre Gedanken nachdenken, können Sie eine unendliche Folge von Gedanken s, s', s'', s''' . produzieren***. Die Menge Ihrer potentiellen Gedanken ist somit unendlich. Was so betrachtet eigentlich eine triviale Erkenntnis ist. Doch immerhin kann man mit dieser Übung auch das Laster des Alkoholismus bekämpfen. Denn da ein Mensch, wie viele Psychologen meinen, maximal vier Gedanken gleichzeitig denken kann, haben Sie spätestens bei Erreichen von s'''' das ursprüngliche Bier vergessen.


* Freilich ist die Zahl der Neuronen im menschlichen Gehirn endlich. Die Anzahl ihrer möglichen Verknüpfungen – und somit der denkbaren Gedanken - beträgt etwa 1070000000000000. Dedekinds Beweis bezieht sich somit auf die Menge der Gedanken als solche, nicht auf die Menge der menschlichen Gedanken.

** Richard Dedekind, Was sind und sollen die Zahlen?, Braunschweig 1888

*** Tun Sie das aber mit Vorsicht. Mehrere bekannte Mathematiker, die sich zu sehr mit dem Unendlichen befassten, endeten in geistiger Umnachtung.

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