Cantor, Georg, Mathematiker, * 3. 3. 1845 in St. Petersburg, † 6. 1. 1918 in Halle. Cantor war vermutlich der bedeutendste Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Er entwickelte im Alleingang die ►Mengenlehre, fand grundlegende Erkenntnisse über das Unendliche und endete in einer Nervenheilanstalt.

Georg Cantor wird am 3. März 1845 in St. Petersburg geboren. Sein Vater Georg Woldemar Cantor betreibt dort ein erfolgreiches Handelshaus. Nach dem Rückzug von den Geschäften aufgrund eines Lungenleidens übersiedelt die Familie 1856 nach Frankfurt am Main.

Cantor besucht zunächst Privatschulen in Frankfurt und Wiesbaden. Im Alter von 14 Jahren kommt er auf die Realschule in Darmstadt und wechselt ein Jahr später im Hinblick auf ein Ingenieurstudium an die dortige Höhere Gewerbeschule des Großherzogtums Hessen. Dort fasst er den Entschluss, Mathematik zu studieren. Nachdem er die Einwilligung seines Vaters erhalten hat, legt er im Sommer 1862 die Reifeprüfung mit Auszeichnung ab und immatrikuliert sich zum Mathematikstudium an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich.

Im Sommer 1863 stirbt Cantors Vater. Die Familie zieht nach Berlin, und auch Cantor wechselt auf die Berliner Friedrich-Wilhelms-Universität. Diese war damals eins der Zentren der Mathematik. Cantor hört bei den Professoren Karl Weierstrass, Friedrich Arndt, Ernst Eduard Kummer und Leopold Kronecker. Er spezialisiert sich auf Zahlentheorie und schreibt 1867 eine brillante Dissertation über dieses Gebiet unter dem Titel De aequationibus secundi gradus indeterminatis.

Nach seiner Habilitation und einem kurzen Intermezzo als Gymnasiallehrer nimmt Cantor die erste Universitätsstelle an, die ihm angeboten wird, eine Privatdozentur an einer zweitrangigen Provinzuniversität in Halle. Cantor sieht dies nur als Übergangsstation. Sein Ziel ist eine Professur an einer bekannten Universität, wie zum Beispiel Berlin. In der Wartezeit beschäftigt er sich mit Analysis.

Cantor sollte seinen Traum, einen Lehrstuhl in Berlin oder an einer anderen Spitzenuniversität, nie verwirklichen. Bis an sein Lebensende wird er in Halle bleiben. Die Gründe liegen paradoxerweise gerade in seinen Aufsehen erregenden mathematischen Forschungen und Publikationen. Er begründet fast im Alleingang die Mengenlehre und beweist die abzählbare Unendlichkeit der Rationalen Zahlen, später auch die Nicht-Abzählbarkeit des Kontinuums der Reellen Zahlen. Mit diesen Veröffentlichungen zieht er sich die Feindschaft des einflussreichen Berliner Mathematikers Leopold Kronecker zu, seines ehemaligen Professors. Kronecker ist ein fanatischer Vertreter des ►Finitismus. Er sieht in der Mengenlehre einen mathematischen Irrweg; er hasst alles, was auch nur entfernt an den Begriff des Unendlichen erinnert. Wo er kann, versucht er die Veröffentlichungen seines ehemaligen Schülers zu hintertreiben. Er macht seinen Einfluss geltend, um eine Berufung Cantors nach Berlin zu verhindern.

Im Sommer 1874 heiratet Cantor Vally Guttmann, eine Jugendfreundin ans Berlin. Mit seinem bescheidenen Beamtengehalt richten sie sich so gut es geht in der Provinz ein. 1877 gelingt Cantor der Beweis, dass Linien und Flächen die gleiche Anzahl von Punkten enthalten und dass generell die ►Dimensionszahl keinen Einfluss auf den Grad der Unendlichkeit hat. Beliebig-dimensionale Räume enthalten ebenso viele Punkte wie eine zweidimensionale Line.

1880 geht Cantor noch einen Schritt weiter. Er entwickelt die Mathematik der transfiniten Zahlen – Zahlen, die bereits per Definition unendlich sind. Hierbei stößt er auf die Frage der ►Kontinuumshypothese. Mit all seinen Fähigkeiten macht er sich daran, einen Beweis für diese Hypothese zu finden. Dies will nicht gelingen. Mal glaubt Cantor in den folgenden Jahren, einen Beweis, mal eine Widerlegung gefunden zu haben. Doch hartnäckig widersetzt sich die Kontinuumshypothese jedem mathematischen Zugang. Was Cantor nicht wissen konnte: Der amerikanische Mathematiker Paul Cohen zeigte 1963, dass sich die Kontinuumshypothese im Rahmen der Mengenlehre weder beweisen noch widerlegen lässt. Cantor war also zwangsläufig zum Scheitern verurteilt. Seine Verzweiflung über die fortgesetzten Fehlschläge, aber auch über die hartnäckigen Angriffe durch Kronecker und dessen Anhänger führen zu einem Zusammenbruch und einer psychischen Erkrankung im Frühsommer 1884.

Cantor wird in die Psychiatrieabteilung der Halle'schen Universitätsklinik eingewiesen. Zwar kann er die Klinik nach einigen Monaten wieder verlassen, ist aber nicht mehr der Alte. In der Erforschung des Unendlichen, so glaubt er selbst, ist er einen Schritt zu weit gegangen. Seine einzige Chance auf geistige Gesundung ist, die Mathematik ganz aufzugeben. Konsequent wendet er sich nichtmathematischen Themen zu. Er arbeitet an einer Theorie, wonach der englische Philosoph Francis Bacon in Wirklichkeit Shakespeares Stücke geschrieben habe.

Dennoch ist die Versuchung des Unendlichen übermächtig. Wieder und wieder wendet Cantor sich in den folgenden Jahren dem Beweis der Kontinuumshypothese zu. Immer wieder endet dies mit einem Nervenzusammenbruch und Einweisung in die Psychiatrie. Fast ein Drittel seines restlichen Lebens verbringt Cantor in der psychiatrischen Klinik seiner Universität. Die Universitätsleitung bemüht sich mit großer Geduld, ihm das Leben zu erleichtern. Er wird während seiner Krankheitsschübe von allen Pflichten beurlaubt, bleibt aber Professor der Universität.

Um den übermächtigen Einfluss einzelner Gelehrter, wie seines Erzfeindes Kronecker, zu beschränken, propagiert Cantor den Zusammenschluss der deutschen Mathematiker. Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung wird 1890 gegründet, Cantor selbst zum Vorsitzenden gewählt. In den folgenden Jahren kann er erleben, wie seine Mengenlehre allmählich von einer neueren Generation von Mathematikern - Hilbert, Minkowski, Zermelo, Poincaré und anderen - aufgenommen und weiterentwickelt wird.

Dennoch hilft dieser Erfolg seinem geistigen Zustand nur wenig. Auf einem Mathematikerkongress 1904 trägt ein ungarischer Mathematiker eine (fehlerhafte) Widerlegung der Kontinuumshypothese vor. Statt die Aufnahme seiner Ideen zu begrüßen, fühlt Cantor mit der Hypothese auch sich selbst angegriffen. Seine Erkrankung hat längst Züge von Verfolgungswahn angenommen. 1911, in einer Phase relativer Gesundheit, kann er noch eine kurze Gastprofessur in England antreten. Dort allerdings referiert er zum Befremden seiner Hörer nicht über Mathematik, sondern über seine Bacon-Shakespeare-Thesen. 1917 wird er zum letzten Mal in die Universitätspsychiatrie in Halle eingewiesen, wo er am 6. Januar 1918 in geistiger Umnachtung stirbt.


 

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